Хвост вертит кометой: масштабы и география аномалий «поправочного» голосования 2020 года

Общая картина

Правила, по которым проводилось голосование по поправкам к Конституции, создали режим максимального благоприятствования для всех видов административного воздействия на результаты голосования — от многодневного надомного голосования, не ограниченного категорией маломобильных граждан, до принудительного переприкрепления граждан на удобные для контроля избирательные участки и выездного голосования на предприятиях в мало приспособленной для сохранения тайны голосования обстановке. Одновременно многодневность голосования и почти полное отсутствие независимых наблюдателей предоставили практически неограниченные возможности для фальсификации результатов, усугублявшиеся невозможностью контроля голосования вне участка и ночного хранения бюллетеней. 

Все это не могло не сказаться на статистической картине голосования, отраженной на рис. 1 (методологические и терминологические пояснения см.: Приложение. Методы и диаграммы). Распределение избирательных участков по явке и результату имеет традиционный для российских выборов последних лет вид кометы с ядром в районе явки 43% и результата «да» 65% и уходящим в сторону высоких явок и результатов хвостом. Необычным является соотношение размеров ядра и хвоста: впервые на российских федеральных голосованиях объем ядра в количестве зарегистрированных избирателей оказался меньше половины (примерно 33%). 

Рис. 2. Распределение голосов на президентских выборах 2000 года и думских выборах 2016 года 

Беспрецедентен и размер хвоста, связанного с аномальными голосами. Как видно из таблицы 1, количество аномальных голосов на этом голосовании — 27 миллионов — является рекордным и почти вдвое превышает предыдущие максимумы 2008 и 2011 годов, приближаясь к половине общего количества голосов «да», что тоже превосходит все предыдущие показатели. Доля аномальных голосов составляет 37% от всех бюллетеней, поданных, согласно официальным результатам, на этом голосовании (см. рис. 3). 

Рекордного уровня достиг на этом голосовании и размер «пилы Чурова» — статистической аномалии, выражающейся в повышенной концентрации избирательных участков (а с ними и голосов за всех кандидатов) на психологически привлекательных значениях явки и результата, в первую очередь кратных 5%, но также и кратных 1%. Этот эффект проявляется в виде сетчатой структуры в «хвосте» кометы в правой панели диаграммы и в виде зубцов на кратных 5% значениях в левой панели. Хотя эта аномалия не позволяет оценить объем фальсификаций количественно, она является их неопровержимым индикатором, так как при нормальном голосовании избирателей «подгадать» явку и результат под нужные значения невозможно. В данном случае сетчатая структура проявляется в «хвосте кометы» начиная примерно с явки 65% и ярко выражена начиная с явки и результата более 70%, что ставит под сомнение результаты не только на участках с собственно «красивыми» показателями, но и все результаты в этой области значений в целом. Это согласуется с тем наблюдением, что с явки 65% начинается существенное расхождение распределений голосов «да» и «нет» по явке в левой панели, по которому оценивается аномальное количество голосов. 

Таблица 1. Динамика аномального голосования в 2000–2020 годах* 

* Полное и аномальное количество голосов за административного кандидата, доля аномальных в общем числе поданных голосов и размер «пилы Чурова» (превышение количества участков с целочисленными показателями явки и результата над статистически ожидаемым, расчет Дм. Кобака) на федеральных голосованиях 2000–2020 годов.

** Данные по участкам за 2000 год неполные, не охвачено примерно 3,7 млн зарегистрированных избирателей. 

Рис. 3. Доля аномальных голосов в общем количестве голосов, поданных на голосованиях 2000–2020 годов 

Регионы

Вычислив количество аномальных голосов по регионам и следуя методике, использованной при анализе президентских выборов 18 марта 2018 года1, можно разделить регионы на следующие группы по уровню фальсификаций: 

• группа 1 (фальсификации незначительные или отсутствуют): доля аномальных голосов в голосах «Да» <11%;
• группа 2 (заметные фальсификации): доля от 11 до 25%;
• группа 3 (значительные фальсификации): доля 25% и более.

Группу 3, в свою очередь, можно разделить на две подгруппы: регионы, где сохранились в заметном количестве участки с нормальным подсчетом, на которые можно ориентироваться при вычислении реального результата голосования (группа 3, а), и регионы с тотальной фальсификацией, где таких участков нет или они единичны (группа 3,б).

Таблица 2. Группы регионов по уровню фальсификаций 

Как видно из таблицы 2, количество регионов с крайне высоким уровнем фальсификаций достигло на прошедшем голосовании рекордного уровня — в общей сложности 46 регионов, входящих в группы 3, а и 3, б, охватывают почти 69 миллионов избирателей, более 60% от общего их числа. Среди них в 26 регионах (36 миллионов избирателей) данные искажены тотально. И, наоборот, количество регионов с низкимуровнем фальсификации минимально — 16 против 49 на президентских выборах 2018 года (16,4 миллиона избирателей). В целом, можно сказать, избирательная система совершила радикальный сдвиг в масштабах электоральных фальсификаций. 

При этом скорректированные на фальсификации значения процента голосов «Да» (доли нормальных голосов) во всех трех группах регионов различаются несущественно, а скорректированная явка даже убывает с ростом уровня фальсификаций. Это свидетельствует в пользу того, что главное различие между этими группами регионов — это именно уровень фальсификаций, а не различия в электоральном поведении населения. 

Рис. 4. Диаграммы распределения голосов для трех групп регионов. Признаки фальсификаций (целочисленные аномалии) наблюдаются во всех трех группах регионов 

Таблица 3. Официальные и скорректированные результаты голосования по группам регионов (без электронного голосования) 

Особо следует отметить возобновление практики масштабных фальсификаций в Москве впервые с 2011 года, переход Санкт-Петербурга в число регионов с тотально фальсифицированными результатами. В Москве объем фальсификаций достиг 570 тыс. голосов и превысил уровень 2007 года, когда они впервые стали массовыми, хотя и не достиг показателей 2008–2011 годов (около 1 млн голосов). В Санкт-Петербурге результаты были фальсифицированы (по сообщениям наблюдателей, за счет неконтролируемого досрочного голосования) на подавляющем большинстве участков, так что от исходного ядра участков на диаграмме осталась лишь бледная тень. Аналогичная ситуация сложилась в пятом по размеру городе России — Нижнем Новгороде. В то же время в третьем и четвертом городах страны — Новосибирске и Екатеринбурге — никаких признаков фальсификаций не наблюдается (см. рис. 5).

Рис. 5. Диаграммы распределения голосов в пяти крупнейших городах России. В Москве наблюдается «хвост» фальсифицированных результатов на повышенных явках. В Санкт-Петербурге практически все участки оказались в «хвосте»; при этом на правой диаграмме видны локальные кластеры, соответствующие рисованию результатов в конкретных территориальных избирательных комиссиях. В Новосибирске и Екатеринбурге признаков фальсификаций нет. В Нижнем Новгороде ситуация аналогична СанктПетербургу — на месте бывшего ядра осталось лишь небольшое количество участков 

Альтернативные механизмы возникновения аномалий

Учитывая многочисленные новации в правилах проведения голосования, можно было бы попытаться отнести возникновение аномалий в распределении голосов не на фальсификации, а на влияние этих нововведений. Попробуем оценить их возможный вклад. 

Электронное голосование

Электронное голосование проводилось в Москве и Нижегородской области; количество поданных электронно голосов составило 964 тыс. (около 15% зарегистрированных избирателей) и 129 тыс. (около 5% зарегистрированных избирателей) соответственно. Результат электронного голосования «Да» в Москве составил 62,3% — примерно на 2% выше центра московского «ядра» нефальсифицированных участков, но заметно ниже полного официального результата на традиционных участках (66,1%). В Нижегородской области, где, судя по всему, фальсификации имели место на большей части традиционных участков, результат электронного голосования «Да», составивший 59,7%, оказался одним из самых низких — меньший результат «Да» показали всего 145 избирательных участков области, из них более сотни судовых, с общим числом проголосовавших всего 36 тыс. — в то время как на едином электронном участке проголосовало 129 тыс. человек. Таким образом, в Москве электронное голосование, заметно увеличив общую явку, лишь немного увеличило результат «Да» на нефальсифицированных участках, снизив при этом полный официальный результат, а в Нижнем Новгороде оказало незначительное влияние на явку и снизило итоговый результат в условиях массовых фальсификаций. 

«Мобильный избиратель»

Механизм прикрепления избирателей к участкам по месту пребывания, введенный накануне президентских выборов 2018 года взамен открепительных талонов, на этом голосовании применялся в меньших масштабах. Общее количество избирателей, прикрепившихся к избирательным участкам для голосования по месту пребывания, составило 3,7 миллиона (в 2018 году — более 6 млн); при этом более половины всех прикрепившихся пришлось на 8,4 тыс. избирательных участков из более чем 96 тыс. участков страны. Такая концентрация прикрепляющихся на небольшой доле участков подтверждает представление о том, что голосование по месту пребывания является не столько удобством для избирателя, сколько средством контроля работодателей над голосованием подчиненных. Однако существенного влияния на общестрановые итоги голосование по месту пребывания не оказало. 

На указанных 8,4 тыс. участков, охватывающих половину прикрепившихся избирателей, общая явка составила 64,5% — на 2.1 п.п. ниже общестрановой на традиционных участках, а результат «Да» 74% — на 4.2 п.п. ниже официального общестранового. Кроме того, само количество переприкрепившихся избирателей в 3,7 млн значительно меньше количества аномальных голосов. 

Давление работодателей

Оценить влияние давления работодателей на результаты голосования работников сложнее, однако есть основания полагать, что одно лишь принуждение к явке без контроля результатов голосования мало меняет голосование в пользу «Да» или даже снижает его. Так, избирательный участок No1197 в Великом Новгороде, где голосовали работники завода «Акрон», при явке почти 99,3% показал самый низкий в городе результат «Да» — 53,2%. 

Другой пример — Челябинская область, где вместо обычного ядра нефальсифицированных участков наблюдается широко размазанное по явкам горизонтальное (с неизменным соотношением голосов Да/Нет) облако, которое можно отнести на счет стимулирования явки со стороны работодателей; при этом результат «Да» в этом облаке (67,2%) мало отличается от показателя общероссийского ядра (65,4%). При детализации до уровня городов (многие из которых в Челябинской области сильно привязаны к конкретным предприятиям) оказывается, что облако складывается из множества локальных ядер на разных явках, что согласуется с гипотезой о влиянии работодателей на явку (но не результат). Похожая картина наблюдается и в двух других регионах промышленного Урала — Свердловской области и Пермском крае. 

Таким образом, ни электронное голосование, ни прикрепление избирателей к участкам по месту пребывания, ни понуждение работодателей к явке на голосование не дают эффекта таких масштабов, который мог бы объяснить наблюдаемую рекордную аномалию в 27 миллионов голосов. Остается предположить, что эта аномалия — результат, в первую очередь, фальсификаций традиционного типа — вбросов и переписываний протоколов, для которых новые правила проведения голосования создали особенно благоприятные условия. 

Приложение. Методы и диаграммы

Введение

В современной России административное вмешательство в ход голосования, приводящее к фальсификациям, как правило, осуществляется в пользу административно поддержанной кандидатуры (А-кандидата), в данном случае — варианта голосования «Да». 

Как показывает опыт, наиболее распространены следующие типы фальсификаций: 

1. Вброс бюллетеней за А-кандидата (вариант «Да»). С точки зрения статистики, от вброса неотличимы приписывание А-кандидату несуществующих дополнительных голосов и карусель (многократное голосование за А-кандидата специально подготовленными группами людей). Приводит к росту явки и увеличению процента А-кандидата, а также к снижению процентов остальных кандидатов за счет увеличения знаменателя. 

2. Передача голосов от одного кандидата к другому (перекладывание бюллетеней, переписывание и т.п.). Не меняет явку, повышает процент А-кандидата и снижает процент прочих кандидатов. 

3. Рисование произвольных результатов. 

Тип 1 проще и технически «дешевле» других в реализации и потому встречается в регионах без устоявшихся традиций выборных фальсификаций. Тип 2 несколько сложнее в реализации и часто сочетается с добавлением голосов (тип 1). Тип 3 распространен в регионах с устойчивыми фальсификационными традициями. 

Методика

Анализ данных, содержащих фальсифицированные (искаженные) значения, можно рассматривать как задачу робастной (устойчивой к искажению части данных) статистики. Стандартные выборные показатели — явка и результаты кандидатов — неустойчивы к искажению отдельных точек данных (искажение явки или результата кандидата на части избирательных участков может привести к сильному искажению общей явки). Однако, например, медианная явка значительно менее чувствительна к фальсификациям. Надо отметить, что выбор подходящих для конкретной задачи робастных показателей субъективен, и правильность его в конечном счете определяется лишь разумностью получаемых результатов и их сравнением с другими источниками данных. 

В этом обзоре в качестве робастных оценок используются оценки результата А-кандидата и скорректированной явки по гистограммам распределения голосов по явке (с учетом «аномальных голосов»). Из-за большой доли фальсифицированных избирательных участков (превышающей 50% в большинстве регионов) оценка явки и результата А-кандидата по центральному кластеру диаграммы рассеяния «явка-результат» в большинстве случаев неприменима. 

Для анализа используются две проекции исходно многомерных выборных данных, представленные в виде стандартной диаграммы из двух панелей. 

Правая панель: диаграмма рассеяния в координатах «явка на участке — результаты голосования». Каждому участку соответствуют три точки: результат «Да», результат «Нет» и доля недействительных бюллетеней. Опыт показывает, что при отсутствии фальсификаций в регионе точки каждого варианта образуют компактный одномодовый кластер. В случае фальсификации типа 1 подвергшийся фальсификации участок вместе с результатами всех кандидатов сдвигается на более высокие явки; при этом от кластера А-кандидата на диаграмме вытягивается «хвост» вправо вверх, а от остальных — вправо и немного вниз за счет уменьшения относительной доли в общем числе голосов. При фальсификации типа 2 без изменения явки кластер А-кандидата вытягивается вверх, а кластеры остальных кандидатов — вниз. При фальсификации типа 3 на диаграмме рассеяния нередко наблюдаются структуры в виде вертикальных и горизонтальных линий на «предпочтительных» значениях явки и результата A-кандидата соответственно. 

Левая панель: гистограмма распределения голосов за кандидатов по явке (количество голосов, поданных за кандидатов на участках, сгруппированных по интервалам итоговой явки размером 1% от целого процента до целого; значение явки 100% рассматривается как отдельный интервал). Фактически это проекция (маргинал) двумерного распределения из левой панели на ось явки. При отсутствии фальсификаций распределения голосов всех кандидатов по явке имеют колоколообразную форму и с хорошей точностью пропорциональны между собой. В случае фальсификации типа 1 распределения голосов за всех кандидатов вытягиваются в область больших явок (за счет возрастания явки на подвергшихся фальсификации участках), и, кроме того, в распределении голосов за А-кандидата появляется дополнительная составляющая, непропорциональная распределениям голосов за других кандидатов (за счет добавления голосов за А-кандидата). Из получившегося распределения голосов за А-кандидата можно выделить слагаемое, пропорциональное распределению голосов за других кандидатов и совпадающее с распределением голосов за А-кандидата на низких явках («нормальные голоса»). Тогда, как можно показать при довольно широких начальных предположениях, оставшееся слагаемое («аномальные голоса»), обозначенное на диаграмме штриховкой, при суммировании по явкам дает общее количество голосов, добавленных в результате вбросов/приписок. При комбинировании фальсификаций типов 1, 2 и 3 аномальная составляющая голосов за А-кандидата ведет себя несколько сложнее, но все равно остаются хорошим индикатором уровня фальсификаций на конкретных выборах. В свою очередь, подобранный коэффициент пропорциональности (это делается путем максимизации расстояния Васерштейна W1 (earthmover’sdistance) между составляющей гистограммы голосов за А-кандидата, пропорциональной гистограмме голосов за прочих кандидатов, и остаточной «аномальной» частью) позволяет определить результат А-кандидата на не смещенных по явке (и, таким образом, предположительно «честных» участках). Это значение указано в легенде к левой диаграмме наряду с количеством «нормальных» и «аномальных» голосов «Да». Наконец, вычтя «аномальные» голоса из общего количества проголосовавших, можно получить оценку реальной явки в предположении, что все «аномальные» голоса относятся к фальсификации типа 1. 

Данные

В расчетах использованы официальные данные голосования по участкам, скачанные автором с сайта izbirkom.ru.