Золотое сечение: как на самом деле строится наш мир
Правильная пропорция, лежащая в основе всего живого, многие века не дает покоя пытливым умам. Действительно ли золотое сечение — универсальный код вселенной? Или, может быть, мы в очередной раз подгоняем факты под красивую историю?
Новый факт из серии «Все это неспроста» обнародовали не так давно американские неврологи. Перед этим они сравнили и всячески измерили 100 нормальных человеческих черепов и 70 черепов других биологических видов, особенно напирая на две точки: так называемую брегму (место недалеко от макушки — там, где у младенцев находится родничок) и инион (самую выступающую точку нижней задней части черепа).
Поскольку эти области соответствуют важным нервным структурам у людей и животных, ученые, измеряя, крутили их так и этак и обнаружили в итоге, что дуга, идущая от переносицы до брегмы, а потом и до иниона, вписывается в параметры золотого сечения (ЗС). У других млекопитающих неврологи нашли в черепах ту же классическую пропорцию, из чего, по словам исследователей, «можно сделать важные эволюционные и антропологические выводы». Вот, правда, какие — так и не сказали…
Напомним, что золотой пропорцией (считается, что именно ее мы воспринимаем как наиболее гармоничную) называют деление какой-либо величины в приблизительном соотношении 62 к 38, или — в классическом определении — «деление отрезка точкой на две части так, чтобы большая его часть относилась к меньшей, как весь отрезок — к большей». Вывели дотошные математики и значение самого «золотого числа»: 1,6180339887… (там дальше еще много всяких циферок, если что).
Прицепом ко всей этой арифметической зауми идет обычно так называемый ряд Фибоначчи, выведенный итальянским математиком еще в 1202 году. Суть ряда в том, что каждое число в нем является суммой двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.
И прикол, как уверяют нас фанаты ЗС, даже не в этом, а в том, что если попробовать каждое из этих чисел разделить на предыдущее, то результат будет напоминать число ЗС тем сильнее, чем дальше от начала ряда мы будем уходить. То есть с нулем, единицей и даже тройкой схема еще не работает, а вот начиная с 5 (5:3=1,666…) — уже да. Для сравнения: 377:233=1,618025… — похоже, и даже очень. Но если поделить, скажем, 17 711 на 10 946 (более дальние числа в ряду), то мы получим уже 1,61803398… — результат, совпадающий с числом ЗС гораздо сильнее.
Нетрудно предположить, что как только люди обнаружили все эти математические странности, они моментально увидели в этом проявление Вселенской гармонии и тут же принялись искать ее ну просто везде. На сегодня проявления ЗС где только не найдены. Ее обнаруживают в траектории движения ураганов и в строении вирусов, в беге северных оленей и спиралях ДНК, в музыке, поэзии, экономике (общественной собственности — 62%, частной — 38%, вот вам и рецепт идеального государства).
Ее находят в структуре талой воды, кристаллических решетках минералов, цветовом спектре, раковинах моллюсков, завитках галактик, свернувшихся клубочком котиках и даже в квантовой неопределенности, где, оказывается, все не так уж и неопределенно…
В общем, ЗС, если верить его поклонникам, сопровождает нас буквально повсюду — начиная от наномира и заканчивая бесконечным Космосом. Говорят, например, что немецкий физик Иоганн Тициус (1729 – 1796) так вдохновился рядом Фибоначчи, что обнаружил ЗС даже в расстановке планет в Солнечной системе. Стройную картину портила лишь область между Марсом и Юпитером, где явно чего-то не хватало.
Работа Тициуса не сильно впечатлила современников, пока в 1781 году англичане не открыли Уран — точно в соответствии с алгоритмом, предложенным немцем. Это вдохновило астрономов впериться телескопами в область между Марсом и Юпитером более внимательно, что и привело в итоге к обнаружению пояса астероидов. По одной из версий он появился в результате разрушения планеты, вращавшейся когда-то в этом месте; по другой — являет собой так и не сформировавшуюся (из-за гравитации Юпитера) планету. В общем, то ли бывшая планета, то ли будущая — но ведь планета же. Тело человеческое тоже все меряно-перемеряно (ну вот череп разве что не до конца).
За точку отсчета в нем принято брать область пупка, который якобы делит наше тело в точном соответствии с ЗС. Большим фанатом этой точки (и, разумеется, всей идеи ЗС в целом) был еще один немец — Адольф Цейзинг (1810–1876). В исследовательском раже он, говорят, обмерил около 2000 человек и — кто бы сомневался — обнаружил ЗС и там. Правда, по наблюдениям немца, мужское тело оказалось к нему несколько ближе: пропорция 13:8 (=1,625) показалась обмерщику гораздо более привлекательной, нежели женское соотношение 8:5 (=1,6).
Елозили линейкой, разумеется, и по другим человечьим частям. И чего только не нашли — не меньше трех десятков показателей, если верить исследователям, вписываются в странный этот математический ГОСТ. Например, сумма двух первых фаланг на пальце по отношению ко всей его длине дает золотую пропорцию (большие пальцы, впрочем, из пропорции почему-то вылетают). О нем же говорит сравнение между средним пальцем и мизинцем; строение наших бронхов и форма ушной улитки (костевидной структуры внутри уха, отвечающей за передачу звуковых вибраций); соотношение длины спирали ДНК (34 ангстрема) к ее ширине (21 ангстрем) и многое другое.
Вся эта беготня с линейками вокруг тушек, кстати, сейчас активно берется на вооружение индустрией красоты. Интернет кишит ресурсами, предлагающими проверить собственное лицо на соответствие золотому канону. Теперь обладателям идеальной физиономии есть что постить в инстаграмчиках, ну а крокодилицам, недотягивающим до стандарта, остается одна дорога — к пластическому хирургу. Уж там-то сделают все по ГОСТУ…
Но прелести телесные — ничто пр сравнению с красотой духовной. Тут адепты ЗС тоже изрядно покопались. Что только не вписывали за это время в ЗС: многострадальную Джоконду (вместе с кучей другой живописной классики) и логотип «Тойоты», музыку Баха и «Броненосец «Потемкин» Эйзенштейна…
Особенно повезло архитектуре (пирамиды Гизы и Парфенон с Акрополем, храм Василия Блаженного, собор Парижской Богоматери, здание МГУ, Эйфелева башня и др., и пр.). Но это и понятно. Не всякую картину увидят толпы, а здание — вот оно, на виду. Пусть уж понравится всем…
— Действительно, пропорции ЗС считаются специалистами эстетически привлекательными, — говорит Ирина Ирбитская, архитектор, руководитель европейского проекта «Цифровые города». — Но значит ли это, что они нравятся всем?
Нравится — не нравится — это какой-то потребительский подход. Есть хорошее и высокое искусство, а есть плебейское, если так можно выразиться. Конечно, не каждый человек, увидев здание, построенное по сетке ЗС, тут же признает его красивым. Но значение имеет только профессиональная оценка, а не наша вкусовщина. Сейчас мало кто из архитекторов использует ЗС впрямую, но какая-то часть архитектуры все-таки ему соответствует. Кроме того, появились и другие системы гармоничных пропорций, так что творцам есть из чего выбирать.
И вот тут мы, наконец, подходим к тому, что пропорция на поверку оказывается не такой уж и идеальной. Посмотрите ради интереса в сети на переделанных в ЗС-программах фото знаменитостей: да, кто-то и вправду стал чуть краше, но большинство лиц напрочь утратило то самое неуловимое нечто, какую-то еле видимую глазом неправильность, которая и делает в итоге лицо по-настоящему красивым. Или просто живым?
Несколько притянутыми за уши выглядят и другие классические примеры проявления ЗС. Вдруг оказывается, что измерения то и дело грешат неточностями и странными натяжками: адепты ЗС могут, например, «забыть» добавить в систему ступеньки либо кусок крыши или вписывают, скажем, Джоконду в «золото», отталкиваясь от носа, хотя чем плохи центр лба, солнечное сплетение, горло или загадочно сжатые губы?
Когда-то философ Василий Зубов, прозванный современниками за широту интересов «русским Леонардо», активно занимался этим вопросом и так и не нашел никакого тотального засилия ЗС в земной культуре.
«А буде покажется высоко — и убавить аршин, а буде низко — прибавить аршин же» — так, например, наставлял строителей ИосифоВолоцкого монастыря архитектор Трофим Игнатьев.
И ничего, красиво получилось. А немецкий ученый Тимердинг в начале ХХ века не поленился измерить пропорции более 700 якобы «золотых» картин и обнаружил, что самыми распространенными у них были форматы 5:4 и 3:4.
В университетах Стэнфорда и Беркли математики много лет предлагали студентам выбрать из пачки понравившийся прямоугольник. «Золотые» не были в приоритете от слова «совсем». Да, многие выбирали пропорции между 1.414 и 1.732, но чтобы точно в яблочко — увы. Таким же размазанным — плюс-минус несколько десятых — оказываются, если покопаться, и многие другие «победы» ЗС. Так значит ли это, что загадочное число не имеет над нами никакой власти? Не будем категоричными. Возможно — да, возможно —нет. Но даже если верен последний вариант, это значит лишь то, что мир, скорее всего, гораздо интересней, чем кажется.
КСТАТИ
По легенде, самым низким пределом для высоты потолков в хрущевках (2,48 метра) жители панелек обязаны Ле Корбюзье, большому поклоннику ЗС. Он обозначил эту цифру как минимум для существования человека.
ГЛАВНЫЕ ОТКРЫТИЯ ВПЕРЕДИ
Не стоит сильно придираться к тому, что те или иные проявления золотого сечения не совпадают точно с классическим значением 1,618. Ведь это, скорее, некий идеал, по которому строится все живое.
Ирина Шилова, кандидат философских наук:
— Пропорции конкретных людей часто выдают легкие отклонения от ЗС, но в среднем по популяции измерения покажут именно это число. Легкая вариативность придает эволюции гибкость, но основная схема развития вполне определена. Теперь о всеохватности этой пропорции.
С древности известна фраза «То, что внизу, подобно тому, что вверху». Подтверждений этому находится все больше. Например, по одной из версий, жизнь на Землю принесли метеориты — и этот процесс удивительным образом схож с оплодотворением яйцеклетки сперматозоидами. Размеры электрона и Земли отличаются приблизительно на 25 порядков. Примерно на столько же отличаются размеры Солнца и атомного ядра, число оборотов Земли вокруг Солнца и электрона вокруг ядра… Последние наблюдения астрофизиков говорят о том, что Вселенная представляет собой отнюдь не гигантский шар, как следовало бы из теории Большого взрыва, а некую структуру, вытянутую по одной оси и сжатую по другой. Совсем как человек, который вытянут по оси «верх-низ» и сжат по оси «праволево». И такие примеры можно множить.
А еще говорят, что Вселенная фрактальна, то есть каждая ее часть является уменьшенной копией целого. А принцип фрактальности — это уже наше любимое ЗС. Известный фантаст Терри Пратчетт создал целую вселенную Плоского мира (в оригинале — Мирдиск). Доведем идею до являетесь небожителем, и вам поставлена задача: создать мир-отрезок, живущий всего лишь в одном измерении. Все, что вы насоздаете, должно уместиться на этой тонкой линии. Сделать это можно, лишь разделив отрезок на все меньшие и меньшие части, соблюдая принцип подобия.
Делить все время все пополам — не вариант (соотношение целого к половинке будет 1:0,5, а соотношение между половинками 1:1). И тут мы вспоминаем про формулу ЗС, и вуаля — получаем искомое: соотношение между целым и большей частью абсолютно такое же, как между большей и меньшей. А теперь представьте, что у вас на руках не мир-отрезок, а многомерная, но конечная вселенная. Тогда вы создаете что-то вроде многомерной матрешки, где каждая новая фигурка является точной копией предыдущей, только все меньшего и меньшего размера…
Разумеется, история с многослойной вложенностью материи — лишь одна из гипотез, пытающихся описать устройство Вселенной. Дай бог, когда-нибудь мы узнаем, что она из себя представляет. Но вполне возможно, ЗС играет там не последнюю роль.
А ТЕМ ВРЕМЕНЕМ…
Сотрудники университетов Болоньи и Вероны в ходе многолетнего исследования обнаружили, что тончайшая сеть нейронов внутри мозга человека и огромные скопления галактик организованы схожим способом. Пропорции и тех, и других примерно одной размерности, разве что масштаб разный. Поток информации и энергии между «узлами» вселенской и нейронной сетей составляет около 25 процентов энергосодержания каждой системы. Мозг на 77 процентов состоит из воды, Космос — на 72 процента из темной материи, и оба вещества, вероятно, играют лишь косвенную роль во внутренней структуре. Ну и так далее — совпадений нашли уже массу. Авторы работы не исключают, что для более глубокого понимания законов Вселенной нам придется сначала заглянуть внутрь себя.
Читайте также: Ученые озвучили новую теорию формирования Солнечной системы