Тесно царице наук в кабинетах
Первого декабря в России впервые отметили День математика. Это день рождения всемирно известного ученого Николая Лобачевского. Его труды легли в основу многих открытий. В Чувашии в Козловке уже завтра распахнет свои двери обновленный музей гениального математика. Там много необычных экспонатов, с помощью которых можно на практике проверить формулы и теоремы.
Домашняя атмосфера может быть научной
В деревне Слободка, ныне улица Слободская в Козловке, Лобачевский купил имение. Каждое лето он приезжал сюда с семьей — держал пасеку, растил кедры, разводил мериносовых овец. И работал над научными трудами. В доме, отстроенном самим ученым, и находится музей, носящий его имя. Здесь удивительным образом сочетаются уютная атмосфера провинциального городка и великий дух математики.
В то время в Козловке действовала яичная пристань. «Курочкин товар» возили даже в Лондон. Сохранилось и предание о местном купце, который первым проложил торговый путь в другие города и добрался до Санкт-Петербурга, прослышав, что яйца там вдвое дороже. Были простые, а стали золотые — сделка удалась! И все кинулись в яичный промысел. Снимаешь трубку монофона и слышишь звуки этой пристани в новом музее — гудки судов, возгласы грузчиков, плеск волн… Таким же образом, при помощи аппарата, в музее можно услышать и речь Лобачевского при назначении его ректором Казанского университета. Он возглавлял этот вуз целых 18 лет. За вклад в науку был даже жалован императорским перстнем с бриллиантом.
В атмосферу XIX века погружают и запахи. Откроешь склянку — и поплывут ароматы сена и молока, ржи или меда с травами. Можно узнать, и как пахла популярная в то время кельнская вода. А вот и резной деревянный стол позапрошлого столетия, крытый зеленой тканью — за таким Лобачевский делал свои научные выкладки. На стене — награды ученого. Среди них — медаль Гаусса, присужденная Геттингенским Королевским обществом наук, и серебряная медаль выставки сельского хозяйства в Петербурге за изобретенный ученым метод обработки овечьей шерсти.
Французский сервиз лиможского фарфора, чернильница «Орел на охоте», набор с пашотницей для яиц… Предметы быта здесь соседствуют с научными изданиями и математическими экспонатами. В музее сразу понимаешь, что математика не только в учебниках, она — везде. Даже стульчики, и те геометрические, в стиле конструктивизма. «Прекрасно, что в Чувашии есть такое место. Это не просто музей, где живет история. Здесь молодежь встречается с математикой вживую. Если показать детям, где применяется эта наука, жить им станет намного интереснее. Математика выделяет главное, что есть в нашем мире, и позволяет исследовать его», — считает известный популяризатор этой науки Николай Андреев. На геометрии Лобачевского построена геометрия Римана, на ней в свою очередь — теория относительности, без учета которой невозможно было бы пользоваться сейчас системой ГЛОНАСС. Гость привез в музей Лобачевского необычный календарь. Он покажет, какая сегодня дата, только после того, как человек правильно сложит цветные блоки в головоломке.
Не разделяйте жизненный опыт и математику
Частые гости в музее Лобачевского — школьники. И они рады, что он так преобразился. Столько здесь увлекательного! Не менее интересным получился и урок в козловской школе № 3 — ребята были в восторге от «Математических этюдов» Николая Андреева. «Мне очень понравилось, — сказал восьмиклассник Егор Шаповалов. — Обязательно загляну на этот математический сайт». «Недаром математику называют царицей наук — она заставляет размышлять и по-новому смотреть на привычные вещи», — поделился Сергей Фадейкин из седьмого класса.
Не раз вопросы лектора ставили школьников в тупик. Выбираться из него помогал сам гость, с увлечением объяснявший, как вычислить нестандартным способом площадь параллелограмма, умножать большие числа не столбиком, а по новой системе, которую в 1960-е годы придумал ученый Карацуба. Дети узнали, как из одной и той же развертки собрать куб или пирамиду. Из обычного листа бумаги можно сделать цилиндр или конус. Кстати, в отличие от цилиндров конусы (к примеру, пластиковые стаканчики для воды или рожки для мороженого) можно вставлять друг в друга — это удобно при транспортировке или хранении. Задал Николай Андреев и такую задачку: как определить долю семей с двумя детьми, где родились именно мальчики. Оказалось, ее тоже можно решить графически, при помощи квадрата, поделенного на части.
Ситуации приводились обычные, но в математическом ракурсе. Взять апельсин. Чего мы больше покупаем, кожицы или мякоти? Оказалось, зачастую поровну. Протектор байка «поймал» камешек — он прокручивается вместе с колесом и отлетает. А куда — по движению мотоцикла или против него? Последовал правильный ответ от одного из школьников — в момент отрыва по направлению движения, а потом по касательной к его траектории движения. «Ты катаешься на велике в мокрую погоду? — догадался Николай Андреев. — Вот почему ты дал правильный ответ. Не разделяйте жизненный опыт и математику!»
И вот на экране непонятное слово — руква. Что хотел написать пользователь смартфона? Он перепутал буквы местами, пропустил или лишнюю добавил? Вариантов несколько: рукава, рукав, буква, рука — эти слова расположены на расстоянии одной опечатки от слова «руква». А какое именно из них хотел написать пользователь, подскажет теория вероятности — именно ее использует искусственный интеллект. Я как филолог была очарована такими смычками математики и русского языка.
«А зачем изучать математику?» — спросил Николай Николаевич у юной аудитории. «Деньги считать», — практично заметили подростки. И добавили: «Цифры и формулы знать». «Это язык математики. А сама она изучает, как устроен мир, наша жизнь, дает возможность решать практические задачи», — ответил их наставник. Он считает, что на его занимательные уроки должны приходить не только самые сильные ученики, а абсолютно все! И у кого-то обязательно зажжется огонек интереса к этой науке.
Необычные экспонаты и занимательные опыты
Полезный и впечатляющий досуг продолжился в музее Лобачевского. Настал звездный час математических экспонатов, которые визуально иллюстрировали сложные факты. Начали с простого — таблицы умножения. Обезьянка, расположенная на доске с цифрами, кажется, только и ждала задачек. Если навести ее задние лапки на цифры, которые надо перемножить, то в передних появится результат.
«Давайте покатаемся на поезде», — предложил Николай Николаевич. А вот и колесные пары в миниатюре, лежат на рельсах. Когда железнодорожный состав поворачивает, радиус внешнего рельса больше, чем внутреннего, и колеса должны проходить различный путь. Но при этом они жестко сидят на оси и вращаются с одинаковой скоростью. А вот и секрет: на самом деле колеса делают в форме конусов — на повороте колесная пара смещается, и получаются колеса переменного диаметра.
А это три металлических шарика на деревянном трамплине — управляемые сани-бобы на старте. Им предстоит спуститься с горы. «Галилей считал, что идеальной траекторией для спуска — самой быстрой — будет четвертинка окружности, — заметил между делом Николай Андреев. — Кстати, кто он такой и что сделал? Вот вам домашнее задание. Вечерком посмотрите в интернете». Бобы одновременно поехали вниз: один — по прямой, другой — по четвертинке окружности, а третий — по кривой, называемой циклоида. И оказалось, что циклоида — это самая быстрая дорога. Хотя расстояние по прямой короче, боб на этом пути пришел к финишу позже. Все удивились — прямо парадокс. «Нет, наука», — парировал математик. Христиан Гюйгенс, нидерландский ученый XVII века, обнаружил это, когда делал часы — маятник должен ходить по циклоиде.
А потом школьники гладили свинку. Любознательная аудитория перешла к изучению оптического свойства параболы — даже не математики со школы помнят график этой квадратичной функции. Если приходят лучи параллельно ее оси, все они собираются в фокус (кстати, этот термин ввел в математику Кеплер — он изучал, как планеты движутся вокруг Солнца). По этому принципу работают спутниковые тарелки. Антенна-тарелка смотрит на спутник, от нее отражаются лучи и попадают в фокус, их ловит приемник, а дальше по кабелю бежит сигнал-изображение. Это свойство параболы и продемонстрировала свинка. Все отлично ее видели на параболической тарелке. А вот погладить не получилось — пальцы хватали лишь пустоту. Фигурка хрюшки на самом деле находилась внутри, а сверху строилось лишь ее отражение.
И снова загадка. Кружки-«таблетки» плотно стоят на доске. Места совсем нет. Но туда все-таки можно вклинить еще одну фишку, если догадаться, как расположить все остальные — в форме сот. Пчелы укладывают воск именно так, гексаэдрально. За решение этой задачи в восьмимерном пространстве даже премию дали! А если представить это не на плоскости, а трехмерно — то примером станут ядра для пушек, сложенные в пирамидку. На гербе Лобачевского тоже есть пчела, откуда она и перекочевала на герб Козловского муниципального округа.
К своему столику позвали неваляшки. Каждому приятно вспомнить детство. Игрушка славится умением приходить в равновесие, как бы ее ни раскачивали. Внизу внутри кругленькой куклы находится массивный груз, который смещает центр тяжести. Хотя есть и неустойчивая позиция — если осторожно поставить ее на голову, тоже будет стоять, но упадет при первом же касании. «А можно ли создать однородное тело со свойствами неваляшки?» — задались вопросом исследователи. И такое придумали, уже в XXI веке. «Это гембец», — показывает математик неровный серебристый предмет. Ему не нужен груз, чтобы вернуться в исходное положение. Кстати, так же называется и кругленький венгерский пирожок.
«Почему канализационный люк круглый?» — еще вопрос на засыпку. Ответ: он никогда не провалится внутрь колодца, потому что у круга одинаковая ширина по всем направлениям. Есть и другие фигуры с постоянной шириной, например, треугольник Рело — с чуть выпуклыми сторонами. Такие люки тоже встречаются. А вот квадрат упадет в люк, потому что его сторона и диагональ разные.
В занимательном экскурсе нашлось место и древнему мифу. Царице Дидоне, основавшей город Карфаген, берберский царь предложил дать столько земли, сколько охватит шкура вола. Тогда хитрая женщина разрезала ее на узкие полоски, связала их и сложила в окружность — площадь получилась максимальной. А может, она просто знала математику? Ребята качали «Колыбель Ньютона», крутили кельтский камень, заставляли маятник чертить эллипсы на песке, изучали стул, который движется параллельно полу, сохраняя устойчивость. И рассматривали в цилиндрическом зеркале симпатичную кошечку — так отразился в нем квадратик бумаги, где были нарисованы только глазки. В музее можно находиться часами — настолько все интересно, что дух захватывает!
Три геометрии
Из Древней Греции до нас дошли «Начала» Евклида — первый учебник по математике. Столетиями эта книга оставалась аксиомой. А потом человеческая мысль устремилась дальше. По Евклиду, через точку вне прямой можно провести лишь единственную параллельную. Сферическая геометрия этот постулат отрицает — в ней через эту точку нельзя провести ни одной параллельной. Скажем, вы летите из Москвы во Владивосток. По прямой? Нет, по дуге большой окружности — это и есть кратчайшее расстояние.
Николай Лобачевский предложил свою систему, в которой через точку вне прямой можно провести бесконечно много параллельных! Наверное, он опередил свое время — современники открытие неевклидовой геометрии не приняли. В 1832 году в Петербургской академии наук работа ученого получила отрицательную оценку. Зато позже совершила настоящий переворот в представлении о природе пространства. В Европе о трудах Лобачевского узнали спустя десятилетие. К столетию со дня рождения ученого учредили международную премию его имени — за выдающиеся работы в области геометрии. «Бросил вызов аксиоме», — сказал про него Альберт Эйнштейн.
На стене музейного зала изображена одна из визуализаций геометрии Лобачевского — модель Пуанкаре. Рядом — модель Бельтрами-Клейна. Разницу между тремя геометриями тоже можно представить наглядно. На обычном столе лежит лист бумаги, его можно двигать или даже перевернуть — это Евклид. «Шапочку» на глобусе тоже можно перемещать, но положить ее на плоскость нельзя — сферическая геометрия. А воплощение геометрии Лобачевского воочию демонстрирует псевдосфера Бельтрами. Чтобы лучше понять, вообразите себе трубу от граммофона. Точно такая же форма, только уменьшенная в разы, стоит в качестве экспоната в музее — если взять ее сегмент, он будет сужаться кверху и расширяться книзу, скользя по поверхности трубы.
Пространство полно загадок. Далеко не все задачи в математике решены. И кто знает, может, кому-то из юных пользователей сайта «Математические этюды», слушателей лекций Николая Андреева или посетителей музея в Козловке в будущем предстоит сделать свои открытия и развернуть ковровую дорожку к новым вершинам для царицы наук.
Кстати
Главная цель учреждения Дня математика — популяризация данной дисциплины среди широкого общества. Новая дата позволит повысить интерес школьников к этой науке. К слову, в прошлом учебном году число российских учеников, записавшихся в кружки технической направленности, впервые превысило 2,8 миллиона.
Досье
Николай Николаевич Андреев, заведующий лабораторией популяризации и пропаганды математики Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук. Лауреат премии Президента Российской Федерации в области науки и инноваций для молодых ученых (2010), лауреат Золотой медали Российской академии наук за выдающиеся достижения в области пропаганды научных знаний (2017), лауреат премии Лилавати Международного математического союза (2022).