Проект статьи о коэффициенте К (no replies)
0
71
Для того что бы лучше понять о чем речь в проекте моей новой статьи "Приближение к значению константы ПИ в зависимости от количества знаков логарифма в формуле. " не плохо было бы ознакомиться с моей прошлой работой "Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? " Ее легко найти забив в гугл название. Впрочем можно понять и без особой подготовки , но будет сложнее. Далее выкладываю саму статью ( вернее ее проект ) Приближение к значению константы ПИ в зависимости от количества знаков логарифма в формуле.
Радевич Валерий Степанович / Radevich Valerij Stepanovich – пенсионер, любитель цифр, нумеролог,
г. Энгельс, Саратовская область
Аннотация . Большинство математических констант взаимосвязаны между собой. У многих констант в их описаниях присутствуют формулы с натуральным логарифмом , или постоянной Эйлера - Маскерони которая сама в свою очередь прямое производное от натурального логарифма. Я рассматриваю в данной статье любопытный случай в котором количество знаков логарифма напрямую взаимосвязано с точностью вычисления константы ПИ. И делаю предположение покуда еще мною не доказанное что различные формулы отношений коэффициента К и произвольной Х также приближают точность к различным константам которые взаимосвязаны с натуральным логарифмом.
Abstract . Most mathematical constants are interconnected. Many constants in their descriptions have formulas with a natural logarithm, or the Euler -Mascheroni constant, which itself in turn is a direct derivative of the natural logarithm. I am considering in this article a curious case in which the number of signs of the logarithm is directly related to the accuracy of calculating the constant PI. And I make an assumption, as long as I have not yet proved it, that various formulas for the ratio of the Coefficient K and an arbitrary X will also approximate the accuracy to various constants that are interrelated with the natural logarithm.
Ключевые слова : Коэффициент, натуральный логарифм , математическая константа .
Keywords : Coefficient, natural logarithm , a mathematical constant .
В статье рассматривается феномен зависимости точности вычисления константы ПИ от количества знаков натурального логарифма в используемой формуле. Кратко напомню что такое Коэффициент К о котором идет речь в статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? » Вычисляется коэффициент вельми просто по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2
Допустим число ПИ равно Х ( икс ) , вычислим Коэффициент « К » от этого значения. ПИ = Х = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 Вычислим коэффициент К от этого значения в три действия .
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 * ln(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511) = 3,59627499972915819808600175164636038136917928975389
2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(3,59627499972915819808600175164636038136917928975389)^2 = 1,63814039420752154795791215990311868939173524882495
3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 -1,63814039420752154795791215990311868939173524882495 = 1,50345225938227169050473122337638419480543415055016
В статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? » рассматриваются отношения коэффициента К и Х по формуле К = 1/Х Х = 7,39814312912681383004834481207432418140317394299888 К= 0,13516905290233655530800522891743004326590831898998
В статье предложенной сейчас вашему вниманию будут рассматриваться и различные другие формулы. В частности рассмотрим три случая которые соответствуют трем формулам . Вот первая из этих формул.
1) 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5 При этом левая часть формулы 1/К/(Х^0,5) будет неизменна во всех трех случаях . Для данной формулы значение Х равно 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083 Корень квадратный из этого Х = 3,05125964617793138234491711887551921547739851943143 Сначала вычисляем коэффициент К от данного Х. по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2 так как вычислен коэффициент от ПИ в начале статьи . Имеем Х равную 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083 * ln(9,31018542839387500944374449290208644236045611365083) = 20,77203857740761615891500112830337938846206458430653
2 ) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(20,77203857740761615891500112830337938846206458430653)^2 = 9,20277618206992583384309188686660821373734055671527
3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083 -9,20277618206992583384309188686660821373734055671527 = 0,10740924632394917560065260603547822862311555693556 Сейчас произведем действия согласно первой формулы - 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5 1/ 0,10740924632394917560065260603547822862311555693556 / sqrt(9,31018542839387500944374449290208644236045611365083) = 3,0512596461779313823449171188755192154773985194314 = sqrt(Х) (Если Х именно такая = 9,310185428393875009443744… то только в этом случае мы получим используя формулу 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5 в конце вычислений корень квадратный из этой Х. 3,05125964617793138234491711887551921547739851943143 Да полученная величина не очень то похожа на константу ПИ , но это только пока мы еще не имеем ни одного знака логарифма в формуле .
Давайте рассмотрим далее вторую формулу в которой уже будет присутствовать один знак натурального логарифма. – LN и одна единица в вычислениях. Вот данная формула 1/К/(Х^0,5) = 1+ LN(Х^0,5) Как я уже писал выше левая часть формулы остается неизменной 1/К/(Х^0,5) а изменения произошли в правой части 1+ LN(Х^0,5) Для того что бы формула была верна мы должны взять значение Х равным 9,86315833327419961566628147953125013388367107869919 Корень квадратный из этого Х = 3,14056656246515488746547897719708125112952670294157 Сначала вычисляем коэффициент К от данного Х по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2 так как вычислен коэффициент от ПИ в начале статьи .
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 9,86315833327419961566628147953125013388367107869919 * ln(9,86315833327419961566628147953125013388367107869919) = 22,57486026360862974635794764324315597802391515718108 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрату логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(22,57486026360862974635794764324315597802391515718108)^2 = 9,71467231986372136569282923716674800908254045648194
3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 9,86315833327419961566628147953125013388367107869919 -9,71467231986372136569282923716674800908254045648194 = 0,14848601341047824997345224236450212480113062221725 Сейчас произведем действия согласно второй формулы - 1/К/(Х^0,5) = 1+ LN(Х^0,5) 1/ 0,14848601341047824997345224236450212480113062221725 / sqrt(9,86315833327419961566628147953125013388367107869919) = 2,14440321755002287366803661727763691892634285904629
exp(2,14440321755002287366803661727763691892634285904629-1) = 3,14056656246515488746547897719708125112952670294178
То что две последние цифры в корне из Х и в значении в конце подсчета не сходятся это моя неизбывная печаль обусловленная точностью подсчета калькулятором Speed Crunch portable. Хоть это и лучший калькулятор в своем классе. Как вы могли уже заметить точность приближения к константе ПИ стала гораздо лучше . В правой части формулы появился один знак логарифма и одна единица .
Давайте рассмотрим далее третью формулу в которой уже будет присутствовать два знака натурального логарифма. – LN ( LN .. ) и цифра 2 в вычислении. Вот эта третья формула 1/К/(Х^0,5 ) = 2+LN (LN(Х^0,5)) Как я уже писал выше левая часть формулы остается неизменной 1/К/(Х^0,5) Для того что бы формула была верна в данном случае мы должны Х брать равной 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 Корень квадратный из этого Х = 3,14159285248040812902119097305766646783810955252883 Сначала вычисляем коэффициент К от данного Х по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2 так как вычислен коэффициент от ПИ в начале статьи .
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 * ln(9,86960565075598739258212660539942039075768069801440) = 22,59606634960370062760484417779958535111212240756936 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрату логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(22,59606634960370062760484417779958535111212240756936)^2 = 9,72052616230826518680883137166418246673276161999219 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 -9,72052616230826518680883137166418246673276161999219 = 0,14907948844772220577329523373523792402491907802221 Сейчас произведем действия согласно третьей формулы - 1/К/(Х^0,5) = 2+LN (LN(Х^0,5)) 1/ 0,14907948844772220577329523373523792402491907802221 / sqrt(9,86960565075598739258212660539942039075768069801440) = 2,13516875692514429426062971887045566710314283699953
exp(exp(2,13516875692514429426062971887045566710314283699953-2)) = 3,14159285248040812902119097305766646783810955252855
В данном вычислении мы видим что знаков логарифма стало два и в вычислениях появилась цифра 2 И пусть теперь кто не будь посмеет сказать что от количества знаков логарифма не зависит точность вычисления константы ПИ.
Уважаемый читатель спросит «А дальше то что ??? » А дальше начинается темный лес . Потому как уважаемый читатель тройной логарифм от числа ПИ это уже отрицательное значение. ln(ln(ln(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511))) = - 2,00123163906238812321760357036195145355361806567387
Впрочем с одним подозрительно похожим значением я имел дело в статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? » Речь в ней шла о значении 7,39814312912681383004834481207432418140317394299888 это значение является обратной величиной от своего коэффициента К = 1/Х Вот логарифм этой Х ln(7,39814312912681383004834481207432418140317394299888) = 2,00122904022592484192609837700789649291910207085740 но это значение не отрицательное. Извиняюсь перед читателем за отступление от основной темы. Ностальгия знаете ли..
С отрицательными значениями в связи с коэффициентом К я еще экспериментировать не пробовал . Но я безмерно люблю своего читателя и не посмею оставить его без сладкого на десерт , поэтому предложу ему не только тройные логарифмы но и кубические корни При том все в одном флаконе.
Присмотримся внимательнее к последнему вычислению с двумя знаками логарифма Которое имеет дело с формулой 1/К/(Х^0,5 ) = 2+LN (LN(Х^0,5)) Оно начинается с значения Х = 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 И заканчивается корнем квадратным из Х = 3,14159285248040812902119097305766646783810955252855 Зададимся вопросом – «А какое должно быть значение Х такое что бы в конце было число не похожее на константу ПИ а именно точно = ПИ ? »
Путем недолгой работы на калькуляторе такое нужное значение Х находим. Эта Х = 9,86960568944692888045737687182174017192712706873419 Приведу весь расчет без пояснений где Х , где У , где Z , где К . Так как я считаю что внимательный читатель это уже должен запомнить.
9,86960568944692888045737687182174017192712706873419 * ln(9,86960568944692888045737687182174017192712706873419) = 22,59606647687600115591873291125695399392862576439158
ln(22,59606647687600115591873291125695399392862576439158)^2 = 9,72052619742999799247817985943436802381603648934341
9,86960568944692888045737687182174017192712706873419 -9,72052619742999799247817985943436802381603648934341 = 0,14907949201693088797919701238737214811109057939078
1/0,14907949201693088797919701238737214811109057939078 / sqrt(9,86960568944692888045737687182174017192712706873419) = 2,13516870162052962769995812823515929866842189573207 exp(exp(2,13516870162052962769995812823515929866842189573207-2)) = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937513 результат больше ПИ на 2* 10 ^(-50) то есть ошибка ничтожна. Ну а что же собой представляет корень квадратный из Х ? sqrt(9,86960568944692888045737687182174017192712706873419) = 3,14159285863826232381414429575029110652166126029593 Как видим от константы ПИ имеется отличие , но какое ? 1/(3,14159285863826232381414429575029110652166126029593-ПИ)= 4876895,71378243078242673434952871628192668564948997 Ну и что же такого удивительного в этом значении спросит читатель и где обещанные тройные логарифмы и корни кубические ? А вот пожалуйста . Первым делом возьмем тройной логарифм от этого значения . ln(ln(ln(4876895,71378243078242673434952871628192668564948997))) = 1,00590061306938046201245259845543559548049653054924 1/(1,00590061306938046201245259845543559548049653054924-1) = 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 Теперь возьмем корень кубический от этого значения . 4876895,71378243078242673434952871628192668564948997^(1/3) = 169,58254799052234443295859096711509958204738003832663 Не правда ли любопытно ? Что бы читатель убедился что это не просто совпадение то представим ему вот такую раскладочку.
4876895,71378243078242673434952871628192668564948997 / 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 / 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 = 169,80002215988664738920490294509246830761518526035044
169,80002215988664738920490294509246830761518526035044 / 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 =1+1/ 519,68841165900180543466221853915342708810246120880060
169,58254799052234443295859096711509958204738003832663 / 169,4739153782533191038777412895365658013987259854729 = 1+1/ 1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563
1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 / 519,68841165900180543466221853915342708810246120880060 = 3,00192340791487967386216772228903757326724008905335 1/(3,00192340791487967386216772228903757326724008905335-3) = 519,91051521827538300142885818888790648916434882516492
519,91051521827538300142885818888790648916434882516492 / 519,68841165900180543466221853915342708810246120880060 =1+1/ 2339,84729177109708875225155510930994005062032032174112
2339,84729177109708875225155510930994005062032032174112 / 1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 = 1,49983980159058216982045902265027044614999301507034
1/(1,5-1,49983980159058216982045902265027044614999301507034)= 6242,25923112504634623243142565502686807244699925288015
6242,25923112504634623243142565502686807244699925288015 / 1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 = 4,00128199802343110236589668715929657975769684679973
1/(4,00128199802343110236589668715929657975769684679973-4) = 780,03240389063079327905392820687809477424698290678143
1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 / 780,03240389063079327905392820687809477424698290678143 = 2,00000000000000000000000000000000067599835028182061 Что в дальнейшем можно сделать с получившейся якобы 2 двойкой ума не приложу. А может это и является просто 2 двойкой , а соответствующий хвостик это результат накопившейся ошибки от долгих манипуляций ?
Так как я считаю себя более нумерологом то и позволю себе погадать на кофейной гуще. Дальнейшее не является результатом каких бы то ни было научных изысканий и вычислений а есть самая что ни на есть грубая подтасовка . Впрочем давайте оценим «Красоту игры » как пел один не безызвестный персонаж. В моих работах я уже опирался на формулы характеризующие отношения Х и К следующего вида . 1) К = 1/Х в статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? »
2) 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5
3) 1/К/(Х^0,5) = 1+ LN(Х^0,5)
1) 1/К/(Х^0,5 ) = 2+LN (LN(Х^0,5))
Все последние три формулы применяются в данной статье Да и все эти формулы имеют отношение к вычислению ПИ. Но зачем зацикливаться на данной константе хоть она и очень важная константа ? Я поэкспериментировал с различными другими константами и их коэффициентами К и получил вот такие не лишенные любопытства результаты. Буду выкладывать их в порядке убывания точности совпадения с оригинальными константами. P.S . Описание констант я давать не буду желающие могут почерпнуть информацию о них в специализированной научной литературе .
Королевой конечно можно считать константу непера е 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 Формула К=Х -1 верна до последней цифры. 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 * ln(2,71828182845904523536028747135266249775724709369996) = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(2,71828182845904523536028747135266249775724709369996)^2 = 1,00000000000000000000000000000000000000000000000000 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996-1,00000000000000000000000000000000000000000000000000 = 1,71828182845904523536028747135266249775724709369996
1) Константа Ландау — Рамануджана 0,76422365358922066299069873125009232811679054139341 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : 1/(К – 1/Х^0,5) - (К – 1/Х^0,5) = 3 То мы должны будем Х принять равным 4,69629427546457401297344829070303853617246072754176 =Х К в таком случае будет равен = 0,76422319224859498428726220204794107032059898683337 =К Совпадение в первых семи знаках , что я считаю очень не плохо.
Далее приведу весь расчет полностью. Полный расчет будет только для первых трех констант. Дальнейшие расчеты приводить не буду можете верить на слово джентльмену либо пересчитать сами , благо как рассчитывать коэффициент показывал неоднократно. 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 4,69629427546457401297344829070303853617246072754176 * ln(4,69629427546457401297344829070303853617246072754176) = 7,26410468734829387974760575539286321796936985417088 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(7,26410468734829387974760575539286321796936985417088)^2 = 3,93207108321597902868618608865509746585186174070839 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 4,69629427546457401297344829070303853617246072754176 -3,93207108321597902868618608865509746585186174070839 = 0,76422319224859498428726220204794107032059898683337 Сейчас произведем действия согласно формулы 1/(К – 1/Х^0,5) - (К – 1/Х^0,5) = 3 1/(К – 1/Х^0,5) = 1/(0,76422319224859498428726220204794107032059898683337-1/sqrt(4,69629427546457401297344829070303853617246072754176)) = 3,30277563773199464655961063373524797312564828692264
(К – 1/Х^0,5) = 0,76422319224859498428726220204794107032059898683337-1/sqrt(4,69629427546457401297344829070303853617246072754176) = 0,30277563773199464655961063373524797312564828692262
1/(К – 1/Х^0,5) - (К – 1/Х^0,5) = 3,30277563773199464655961063373524797312564828692264 -0,30277563773199464655961063373524797312564828692262 = 3,00000000000000000000000000000000000000000000000002
2) Число Дотти 0,73908513321516064165531208767387340401341175890076 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : ( У – К +3 ) /2 = pi То мы должны будем Х принять равным 4,76135747003730191139771159894436849862323926217672 =Х К в таком случае будет равен = 0,73908608142885771723621241619268136511445023171325 Совпадение в первых шести знаках что я считаю тоже не плохо. 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 4,76135747003730191139771159894436849862323926217672 * ln(4,76135747003730191139771159894436849862323926217672) = 7,43025455388109914897967516790437737440678747369201 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(7,43025455388109914897967516790437737440678747369201)^2 = 4,02227138860844419416149918275168713350878903046347 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 4,76135747003730191139771159894436849862323926217672 -4,02227138860844419416149918275168713350878903046347 = 0,73908608142885771723621241619268136511445023171325 Сейчас произведем действия согласно формулы ( У – К +3 ) /2 = pi (4,02227138860844419416149918275168713350878903046347 -0,73908608142885771723621241619268136511445023171325+3) / 2 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 = pi
3) Предел Лапласа 0,66274341934918158097474209710925290705623354911502 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : 1/ У ^0,5 + К = LN pi То мы должны будем Х принять равным 4,96797447068565268561965425201538754856605138926617 К в таком случае будет равен = 0,66277818051324481193753772984713318253933964835062 Совпадение в первых пяти знаках что я считаю тоже не плохо . 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 4,96797447068565268561965425201538754856605138926617 * ln(4,96797447068565268561965425201538754856605138926617) = 7,96372371494524242610774532657432986188021827897308 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(7,96372371494524242610774532657432986188021827897308)^2 = 4,30519629017240787368211652216825436602671174091555 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 4,96797447068565268561965425201538754856605138926617 -4,30519629017240787368211652216825436602671174091555 = 0,66277818051324481193753772984713318253933964835062 Сейчас произведем действия согласно формулы 1/ У ^0,5 + К = LN pi 1/sqrt(4,30519629017240787368211652216825436602671174091555) + 0,66277818051324481193753772984713318253933964835062 = 1,14472988584940017414342735135305871164729481291531 exp(1,14472988584940017414342735135305871164729481291531) = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 = pi Далее расчеты с вычислениями Х ,У, Z , К приводить не буду. Просто показываю константу и приближение к ней которое можно получить с применением соответствующей формулы.
4) Постоянная Эйлера — Маскерони 0,57721566490153286060651209008240243104215933593992 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К = 1/ Х^0, 5 +1 То мы должны будем Х принять равным 3,00050059542947990115695942213813074277210195927105 К в таком случае будет равен = 1,57730210539952436612631975751917474076343692748110 Сама константа в приближении будет равна К-1 или 1/ exp(Х) 1/sqrt(3,00050059542947990115695942213813074277210195927105) = 0,57730210539952436612631975751917474076343692748110 Совпадение по четырем цифрам. Кстати для формулы 1/Х ^ (1/3) =К Х будет равно 5,22149625271798853124698988341790025354620974497839 К в таком случае равно 0,57641464944922011759579936018097001801117365482337 без путающейся под ногами единицы , но точность похуже.
5) Постоянная Глейшера — Кинкелина 1,28242712910062263687534256886979727767688927325001 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К = Х/2 – 0,5 или У – 1 При данной Х результат один и тот же. То мы должны будем Х принять равным 3,56409874066470658718095002384672967299354132773009 К в таком случае будет равен = 1,28204937033235329359047501192336483649677066386504 Совпадение по четырем цифрам.
6) Постоянная Апери 1,20205690315959428539973816151144999076498629234049 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К = Х - 1/ Х^0,5 -2 То мы должны будем Х принять равным 3,72076996146477958562645033954934209082963373184035 К в таком случае будет равен = 1,20234776254890845735672468526860676992621759587896 Совпадение по четырем цифрам.
7) Константа Миллса 1,30637788386308069046861449260260571291678458515671 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К=У-2/У квадратное уравнение у^2- К * У-2 =0 То мы должны будем Х принять равным 3,51716920539276377640722766746709412610008331268245 К в таком случае будет равен = 1,30627825910301318579079771153211328356314060421962 Совпадение по четырем цифрам.
8) Константа Эрдёша — Борвейна 1,60669515241529176378330152319092458048057967150576 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К= У^2 /Х +1 То мы должны будем Х принять равным 2,94328467215616348785893648864968590492498582627667 К в таком случае будет равен = 1,60683670439239673821166467575697984988855171043421 Совпадение по четырем цифрам.
9) Константа Рамануджана — Зольднера 1,45136923488338105028396848589202744949303228364802 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К= Z ^0 ,5-0,5 То мы должны будем Х принять равным 3,23992708278400992831926309764251149680027899702151 К в таком случае будет равен 1,45158882775954068507778161802472343156927588191255 Совпадение по четырем цифрам Ну и пожалуй хватит и этих констант и их приближений через коэффициент К.
Имеется еще один забавный эпизод. Если вы посмотрите на график функции коэффициента К и произвольной Х То увидите один любопытный вариант – когда К =Х = 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747 * ln(1,76322283435189671022520177695170708043601798666747) = 1 ln(1)^2 =0 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747-0 = 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747 Я долго думал что не может такая красивая величина К и Х не иметь «Родства » с какой -нибудь константой. Тем не менее подобрать для этой К и Х ничего не мог. Потом нашел для этой К еще один Х = 2,61987018954802353988547728732987612726029749681765 Х
2,61987018954802353988547728732987612726029749681765 * l n(2,61987018954802353988547728732987612726029749681765) = 2,52326187523562143235538308667353015584409267664760 Z
ln(2,52326187523562143235538308667353015584409267664760)^2 = 0,85664735519612682966027551037816904682427951015018 У
2,61987018954802353988547728732987612726029749681765 -0,85664735519612682966027551037816904682427951015018 = 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747
Х^0,5 = sqrt(2,61987018954802353988547728732987612726029749681765) = 1,61860130654464243203472427834466879901458606121112 Золотое сечение 1,61803398874989484820458683436563811772030917980576 сonst.
Пока все дорогой читатель , надеюсь я вам поднял настроение. Ваш Валерий Радевич.
radevich.valeriy@mail.ru - пишите письма ,шлите посылки и переводы.
Радевич Валерий Степанович / Radevich Valerij Stepanovich – пенсионер, любитель цифр, нумеролог,
г. Энгельс, Саратовская область
Аннотация . Большинство математических констант взаимосвязаны между собой. У многих констант в их описаниях присутствуют формулы с натуральным логарифмом , или постоянной Эйлера - Маскерони которая сама в свою очередь прямое производное от натурального логарифма. Я рассматриваю в данной статье любопытный случай в котором количество знаков логарифма напрямую взаимосвязано с точностью вычисления константы ПИ. И делаю предположение покуда еще мною не доказанное что различные формулы отношений коэффициента К и произвольной Х также приближают точность к различным константам которые взаимосвязаны с натуральным логарифмом.
Abstract . Most mathematical constants are interconnected. Many constants in their descriptions have formulas with a natural logarithm, or the Euler -Mascheroni constant, which itself in turn is a direct derivative of the natural logarithm. I am considering in this article a curious case in which the number of signs of the logarithm is directly related to the accuracy of calculating the constant PI. And I make an assumption, as long as I have not yet proved it, that various formulas for the ratio of the Coefficient K and an arbitrary X will also approximate the accuracy to various constants that are interrelated with the natural logarithm.
Ключевые слова : Коэффициент, натуральный логарифм , математическая константа .
Keywords : Coefficient, natural logarithm , a mathematical constant .
В статье рассматривается феномен зависимости точности вычисления константы ПИ от количества знаков натурального логарифма в используемой формуле. Кратко напомню что такое Коэффициент К о котором идет речь в статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? » Вычисляется коэффициент вельми просто по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2
Допустим число ПИ равно Х ( икс ) , вычислим Коэффициент « К » от этого значения. ПИ = Х = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 Вычислим коэффициент К от этого значения в три действия .
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 * ln(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511) = 3,59627499972915819808600175164636038136917928975389
2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(3,59627499972915819808600175164636038136917928975389)^2 = 1,63814039420752154795791215990311868939173524882495
3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 -1,63814039420752154795791215990311868939173524882495 = 1,50345225938227169050473122337638419480543415055016
В статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? » рассматриваются отношения коэффициента К и Х по формуле К = 1/Х Х = 7,39814312912681383004834481207432418140317394299888 К= 0,13516905290233655530800522891743004326590831898998
В статье предложенной сейчас вашему вниманию будут рассматриваться и различные другие формулы. В частности рассмотрим три случая которые соответствуют трем формулам . Вот первая из этих формул.
1) 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5 При этом левая часть формулы 1/К/(Х^0,5) будет неизменна во всех трех случаях . Для данной формулы значение Х равно 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083 Корень квадратный из этого Х = 3,05125964617793138234491711887551921547739851943143 Сначала вычисляем коэффициент К от данного Х. по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2 так как вычислен коэффициент от ПИ в начале статьи . Имеем Х равную 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083 * ln(9,31018542839387500944374449290208644236045611365083) = 20,77203857740761615891500112830337938846206458430653
2 ) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(20,77203857740761615891500112830337938846206458430653)^2 = 9,20277618206992583384309188686660821373734055671527
3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 9,31018542839387500944374449290208644236045611365083 -9,20277618206992583384309188686660821373734055671527 = 0,10740924632394917560065260603547822862311555693556 Сейчас произведем действия согласно первой формулы - 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5 1/ 0,10740924632394917560065260603547822862311555693556 / sqrt(9,31018542839387500944374449290208644236045611365083) = 3,0512596461779313823449171188755192154773985194314 = sqrt(Х) (Если Х именно такая = 9,310185428393875009443744… то только в этом случае мы получим используя формулу 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5 в конце вычислений корень квадратный из этой Х. 3,05125964617793138234491711887551921547739851943143 Да полученная величина не очень то похожа на константу ПИ , но это только пока мы еще не имеем ни одного знака логарифма в формуле .
Давайте рассмотрим далее вторую формулу в которой уже будет присутствовать один знак натурального логарифма. – LN и одна единица в вычислениях. Вот данная формула 1/К/(Х^0,5) = 1+ LN(Х^0,5) Как я уже писал выше левая часть формулы остается неизменной 1/К/(Х^0,5) а изменения произошли в правой части 1+ LN(Х^0,5) Для того что бы формула была верна мы должны взять значение Х равным 9,86315833327419961566628147953125013388367107869919 Корень квадратный из этого Х = 3,14056656246515488746547897719708125112952670294157 Сначала вычисляем коэффициент К от данного Х по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2 так как вычислен коэффициент от ПИ в начале статьи .
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 9,86315833327419961566628147953125013388367107869919 * ln(9,86315833327419961566628147953125013388367107869919) = 22,57486026360862974635794764324315597802391515718108 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрату логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(22,57486026360862974635794764324315597802391515718108)^2 = 9,71467231986372136569282923716674800908254045648194
3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 9,86315833327419961566628147953125013388367107869919 -9,71467231986372136569282923716674800908254045648194 = 0,14848601341047824997345224236450212480113062221725 Сейчас произведем действия согласно второй формулы - 1/К/(Х^0,5) = 1+ LN(Х^0,5) 1/ 0,14848601341047824997345224236450212480113062221725 / sqrt(9,86315833327419961566628147953125013388367107869919) = 2,14440321755002287366803661727763691892634285904629
exp(2,14440321755002287366803661727763691892634285904629-1) = 3,14056656246515488746547897719708125112952670294178
То что две последние цифры в корне из Х и в значении в конце подсчета не сходятся это моя неизбывная печаль обусловленная точностью подсчета калькулятором Speed Crunch portable. Хоть это и лучший калькулятор в своем классе. Как вы могли уже заметить точность приближения к константе ПИ стала гораздо лучше . В правой части формулы появился один знак логарифма и одна единица .
Давайте рассмотрим далее третью формулу в которой уже будет присутствовать два знака натурального логарифма. – LN ( LN .. ) и цифра 2 в вычислении. Вот эта третья формула 1/К/(Х^0,5 ) = 2+LN (LN(Х^0,5)) Как я уже писал выше левая часть формулы остается неизменной 1/К/(Х^0,5) Для того что бы формула была верна в данном случае мы должны Х брать равной 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 Корень квадратный из этого Х = 3,14159285248040812902119097305766646783810955252883 Сначала вычисляем коэффициент К от данного Х по формуле К = Х - ( LN (LN[ Х] *Х) ^ 2 так как вычислен коэффициент от ПИ в начале статьи .
1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 * ln(9,86960565075598739258212660539942039075768069801440) = 22,59606634960370062760484417779958535111212240756936 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрату логарифма Z = ( LN Z) ^ 2 = ln(22,59606634960370062760484417779958535111212240756936)^2 = 9,72052616230826518680883137166418246673276161999219 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 -9,72052616230826518680883137166418246673276161999219 = 0,14907948844772220577329523373523792402491907802221 Сейчас произведем действия согласно третьей формулы - 1/К/(Х^0,5) = 2+LN (LN(Х^0,5)) 1/ 0,14907948844772220577329523373523792402491907802221 / sqrt(9,86960565075598739258212660539942039075768069801440) = 2,13516875692514429426062971887045566710314283699953
exp(exp(2,13516875692514429426062971887045566710314283699953-2)) = 3,14159285248040812902119097305766646783810955252855
В данном вычислении мы видим что знаков логарифма стало два и в вычислениях появилась цифра 2 И пусть теперь кто не будь посмеет сказать что от количества знаков логарифма не зависит точность вычисления константы ПИ.
Уважаемый читатель спросит «А дальше то что ??? » А дальше начинается темный лес . Потому как уважаемый читатель тройной логарифм от числа ПИ это уже отрицательное значение. ln(ln(ln(3,14159265358979323846264338327950288419716939937511))) = - 2,00123163906238812321760357036195145355361806567387
Впрочем с одним подозрительно похожим значением я имел дело в статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? » Речь в ней шла о значении 7,39814312912681383004834481207432418140317394299888 это значение является обратной величиной от своего коэффициента К = 1/Х Вот логарифм этой Х ln(7,39814312912681383004834481207432418140317394299888) = 2,00122904022592484192609837700789649291910207085740 но это значение не отрицательное. Извиняюсь перед читателем за отступление от основной темы. Ностальгия знаете ли..
С отрицательными значениями в связи с коэффициентом К я еще экспериментировать не пробовал . Но я безмерно люблю своего читателя и не посмею оставить его без сладкого на десерт , поэтому предложу ему не только тройные логарифмы но и кубические корни При том все в одном флаконе.
Присмотримся внимательнее к последнему вычислению с двумя знаками логарифма Которое имеет дело с формулой 1/К/(Х^0,5 ) = 2+LN (LN(Х^0,5)) Оно начинается с значения Х = 9,86960565075598739258212660539942039075768069801440 И заканчивается корнем квадратным из Х = 3,14159285248040812902119097305766646783810955252855 Зададимся вопросом – «А какое должно быть значение Х такое что бы в конце было число не похожее на константу ПИ а именно точно = ПИ ? »
Путем недолгой работы на калькуляторе такое нужное значение Х находим. Эта Х = 9,86960568944692888045737687182174017192712706873419 Приведу весь расчет без пояснений где Х , где У , где Z , где К . Так как я считаю что внимательный читатель это уже должен запомнить.
9,86960568944692888045737687182174017192712706873419 * ln(9,86960568944692888045737687182174017192712706873419) = 22,59606647687600115591873291125695399392862576439158
ln(22,59606647687600115591873291125695399392862576439158)^2 = 9,72052619742999799247817985943436802381603648934341
9,86960568944692888045737687182174017192712706873419 -9,72052619742999799247817985943436802381603648934341 = 0,14907949201693088797919701238737214811109057939078
1/0,14907949201693088797919701238737214811109057939078 / sqrt(9,86960568944692888045737687182174017192712706873419) = 2,13516870162052962769995812823515929866842189573207 exp(exp(2,13516870162052962769995812823515929866842189573207-2)) = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937513 результат больше ПИ на 2* 10 ^(-50) то есть ошибка ничтожна. Ну а что же собой представляет корень квадратный из Х ? sqrt(9,86960568944692888045737687182174017192712706873419) = 3,14159285863826232381414429575029110652166126029593 Как видим от константы ПИ имеется отличие , но какое ? 1/(3,14159285863826232381414429575029110652166126029593-ПИ)= 4876895,71378243078242673434952871628192668564948997 Ну и что же такого удивительного в этом значении спросит читатель и где обещанные тройные логарифмы и корни кубические ? А вот пожалуйста . Первым делом возьмем тройной логарифм от этого значения . ln(ln(ln(4876895,71378243078242673434952871628192668564948997))) = 1,00590061306938046201245259845543559548049653054924 1/(1,00590061306938046201245259845543559548049653054924-1) = 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 Теперь возьмем корень кубический от этого значения . 4876895,71378243078242673434952871628192668564948997^(1/3) = 169,58254799052234443295859096711509958204738003832663 Не правда ли любопытно ? Что бы читатель убедился что это не просто совпадение то представим ему вот такую раскладочку.
4876895,71378243078242673434952871628192668564948997 / 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 / 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 = 169,80002215988664738920490294509246830761518526035044
169,80002215988664738920490294509246830761518526035044 / 169,47391537825331910387774128953656580139872598547290 =1+1/ 519,68841165900180543466221853915342708810246120880060
169,58254799052234443295859096711509958204738003832663 / 169,4739153782533191038777412895365658013987259854729 = 1+1/ 1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563
1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 / 519,68841165900180543466221853915342708810246120880060 = 3,00192340791487967386216772228903757326724008905335 1/(3,00192340791487967386216772228903757326724008905335-3) = 519,91051521827538300142885818888790648916434882516492
519,91051521827538300142885818888790648916434882516492 / 519,68841165900180543466221853915342708810246120880060 =1+1/ 2339,84729177109708875225155510930994005062032032174112
2339,84729177109708875225155510930994005062032032174112 / 1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 = 1,49983980159058216982045902265027044614999301507034
1/(1,5-1,49983980159058216982045902265027044614999301507034)= 6242,25923112504634623243142565502686807244699925288015
6242,25923112504634623243142565502686807244699925288015 / 1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 = 4,00128199802343110236589668715929657975769684679973
1/(4,00128199802343110236589668715929657975769684679973-4) = 780,03240389063079327905392820687809477424698290678143
1560,06480778126158655810785641375671684911216224276563 / 780,03240389063079327905392820687809477424698290678143 = 2,00000000000000000000000000000000067599835028182061 Что в дальнейшем можно сделать с получившейся якобы 2 двойкой ума не приложу. А может это и является просто 2 двойкой , а соответствующий хвостик это результат накопившейся ошибки от долгих манипуляций ?
Так как я считаю себя более нумерологом то и позволю себе погадать на кофейной гуще. Дальнейшее не является результатом каких бы то ни было научных изысканий и вычислений а есть самая что ни на есть грубая подтасовка . Впрочем давайте оценим «Красоту игры » как пел один не безызвестный персонаж. В моих работах я уже опирался на формулы характеризующие отношения Х и К следующего вида . 1) К = 1/Х в статье «Двойной логарифм числа пи ln(ln(pi)) и квадрат числа Непера - е^2. Есть ли между ними связь? »
2) 1/К/(Х^0,5) = Х^0,5
3) 1/К/(Х^0,5) = 1+ LN(Х^0,5)
1) 1/К/(Х^0,5 ) = 2+LN (LN(Х^0,5))
Все последние три формулы применяются в данной статье Да и все эти формулы имеют отношение к вычислению ПИ. Но зачем зацикливаться на данной константе хоть она и очень важная константа ? Я поэкспериментировал с различными другими константами и их коэффициентами К и получил вот такие не лишенные любопытства результаты. Буду выкладывать их в порядке убывания точности совпадения с оригинальными константами. P.S . Описание констант я давать не буду желающие могут почерпнуть информацию о них в специализированной научной литературе .
Королевой конечно можно считать константу непера е 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 Формула К=Х -1 верна до последней цифры. 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 * ln(2,71828182845904523536028747135266249775724709369996) = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(2,71828182845904523536028747135266249775724709369996)^2 = 1,00000000000000000000000000000000000000000000000000 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369996-1,00000000000000000000000000000000000000000000000000 = 1,71828182845904523536028747135266249775724709369996
1) Константа Ландау — Рамануджана 0,76422365358922066299069873125009232811679054139341 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : 1/(К – 1/Х^0,5) - (К – 1/Х^0,5) = 3 То мы должны будем Х принять равным 4,69629427546457401297344829070303853617246072754176 =Х К в таком случае будет равен = 0,76422319224859498428726220204794107032059898683337 =К Совпадение в первых семи знаках , что я считаю очень не плохо.
Далее приведу весь расчет полностью. Полный расчет будет только для первых трех констант. Дальнейшие расчеты приводить не буду можете верить на слово джентльмену либо пересчитать сами , благо как рассчитывать коэффициент показывал неоднократно. 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 4,69629427546457401297344829070303853617246072754176 * ln(4,69629427546457401297344829070303853617246072754176) = 7,26410468734829387974760575539286321796936985417088 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(7,26410468734829387974760575539286321796936985417088)^2 = 3,93207108321597902868618608865509746585186174070839 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 4,69629427546457401297344829070303853617246072754176 -3,93207108321597902868618608865509746585186174070839 = 0,76422319224859498428726220204794107032059898683337 Сейчас произведем действия согласно формулы 1/(К – 1/Х^0,5) - (К – 1/Х^0,5) = 3 1/(К – 1/Х^0,5) = 1/(0,76422319224859498428726220204794107032059898683337-1/sqrt(4,69629427546457401297344829070303853617246072754176)) = 3,30277563773199464655961063373524797312564828692264
(К – 1/Х^0,5) = 0,76422319224859498428726220204794107032059898683337-1/sqrt(4,69629427546457401297344829070303853617246072754176) = 0,30277563773199464655961063373524797312564828692262
1/(К – 1/Х^0,5) - (К – 1/Х^0,5) = 3,30277563773199464655961063373524797312564828692264 -0,30277563773199464655961063373524797312564828692262 = 3,00000000000000000000000000000000000000000000000002
2) Число Дотти 0,73908513321516064165531208767387340401341175890076 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : ( У – К +3 ) /2 = pi То мы должны будем Х принять равным 4,76135747003730191139771159894436849862323926217672 =Х К в таком случае будет равен = 0,73908608142885771723621241619268136511445023171325 Совпадение в первых шести знаках что я считаю тоже не плохо. 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 4,76135747003730191139771159894436849862323926217672 * ln(4,76135747003730191139771159894436849862323926217672) = 7,43025455388109914897967516790437737440678747369201 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(7,43025455388109914897967516790437737440678747369201)^2 = 4,02227138860844419416149918275168713350878903046347 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 4,76135747003730191139771159894436849862323926217672 -4,02227138860844419416149918275168713350878903046347 = 0,73908608142885771723621241619268136511445023171325 Сейчас произведем действия согласно формулы ( У – К +3 ) /2 = pi (4,02227138860844419416149918275168713350878903046347 -0,73908608142885771723621241619268136511445023171325+3) / 2 = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937511 = pi
3) Предел Лапласа 0,66274341934918158097474209710925290705623354911502 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : 1/ У ^0,5 + К = LN pi То мы должны будем Х принять равным 4,96797447068565268561965425201538754856605138926617 К в таком случае будет равен = 0,66277818051324481193753772984713318253933964835062 Совпадение в первых пяти знаках что я считаю тоже не плохо . 1) Вычисляем значение Z ( зет ) оно равно Х* LN X = 4,96797447068565268561965425201538754856605138926617 * ln(4,96797447068565268561965425201538754856605138926617) = 7,96372371494524242610774532657432986188021827897308 2) Вычисляем значение У (игрек ) оно равно квадрат логарифма Z ( LN Z) ^ 2 = ln(7,96372371494524242610774532657432986188021827897308)^2 = 4,30519629017240787368211652216825436602671174091555 3) Вычисляем требуемый нам коэффициент К , он равен разности Х и У = 4,96797447068565268561965425201538754856605138926617 -4,30519629017240787368211652216825436602671174091555 = 0,66277818051324481193753772984713318253933964835062 Сейчас произведем действия согласно формулы 1/ У ^0,5 + К = LN pi 1/sqrt(4,30519629017240787368211652216825436602671174091555) + 0,66277818051324481193753772984713318253933964835062 = 1,14472988584940017414342735135305871164729481291531 exp(1,14472988584940017414342735135305871164729481291531) = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510 = pi Далее расчеты с вычислениями Х ,У, Z , К приводить не буду. Просто показываю константу и приближение к ней которое можно получить с применением соответствующей формулы.
4) Постоянная Эйлера — Маскерони 0,57721566490153286060651209008240243104215933593992 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К = 1/ Х^0, 5 +1 То мы должны будем Х принять равным 3,00050059542947990115695942213813074277210195927105 К в таком случае будет равен = 1,57730210539952436612631975751917474076343692748110 Сама константа в приближении будет равна К-1 или 1/ exp(Х) 1/sqrt(3,00050059542947990115695942213813074277210195927105) = 0,57730210539952436612631975751917474076343692748110 Совпадение по четырем цифрам. Кстати для формулы 1/Х ^ (1/3) =К Х будет равно 5,22149625271798853124698988341790025354620974497839 К в таком случае равно 0,57641464944922011759579936018097001801117365482337 без путающейся под ногами единицы , но точность похуже.
5) Постоянная Глейшера — Кинкелина 1,28242712910062263687534256886979727767688927325001 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К = Х/2 – 0,5 или У – 1 При данной Х результат один и тот же. То мы должны будем Х принять равным 3,56409874066470658718095002384672967299354132773009 К в таком случае будет равен = 1,28204937033235329359047501192336483649677066386504 Совпадение по четырем цифрам.
6) Постоянная Апери 1,20205690315959428539973816151144999076498629234049 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К = Х - 1/ Х^0,5 -2 То мы должны будем Х принять равным 3,72076996146477958562645033954934209082963373184035 К в таком случае будет равен = 1,20234776254890845735672468526860676992621759587896 Совпадение по четырем цифрам.
7) Константа Миллса 1,30637788386308069046861449260260571291678458515671 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К=У-2/У квадратное уравнение у^2- К * У-2 =0 То мы должны будем Х принять равным 3,51716920539276377640722766746709412610008331268245 К в таком случае будет равен = 1,30627825910301318579079771153211328356314060421962 Совпадение по четырем цифрам.
8) Константа Эрдёша — Борвейна 1,60669515241529176378330152319092458048057967150576 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К= У^2 /Х +1 То мы должны будем Х принять равным 2,94328467215616348785893648864968590492498582627667 К в таком случае будет равен = 1,60683670439239673821166467575697984988855171043421 Совпадение по четырем цифрам.
9) Константа Рамануджана — Зольднера 1,45136923488338105028396848589202744949303228364802 сonst Если мы применим формулу отношений между К и Х в таком вот виде : К= Z ^0 ,5-0,5 То мы должны будем Х принять равным 3,23992708278400992831926309764251149680027899702151 К в таком случае будет равен 1,45158882775954068507778161802472343156927588191255 Совпадение по четырем цифрам Ну и пожалуй хватит и этих констант и их приближений через коэффициент К.
Имеется еще один забавный эпизод. Если вы посмотрите на график функции коэффициента К и произвольной Х То увидите один любопытный вариант – когда К =Х = 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747 * ln(1,76322283435189671022520177695170708043601798666747) = 1 ln(1)^2 =0 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747-0 = 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747 Я долго думал что не может такая красивая величина К и Х не иметь «Родства » с какой -нибудь константой. Тем не менее подобрать для этой К и Х ничего не мог. Потом нашел для этой К еще один Х = 2,61987018954802353988547728732987612726029749681765 Х
2,61987018954802353988547728732987612726029749681765 * l n(2,61987018954802353988547728732987612726029749681765) = 2,52326187523562143235538308667353015584409267664760 Z
ln(2,52326187523562143235538308667353015584409267664760)^2 = 0,85664735519612682966027551037816904682427951015018 У
2,61987018954802353988547728732987612726029749681765 -0,85664735519612682966027551037816904682427951015018 = 1,76322283435189671022520177695170708043601798666747
Х^0,5 = sqrt(2,61987018954802353988547728732987612726029749681765) = 1,61860130654464243203472427834466879901458606121112 Золотое сечение 1,61803398874989484820458683436563811772030917980576 сonst.
Пока все дорогой читатель , надеюсь я вам поднял настроение. Ваш Валерий Радевич.
radevich.valeriy@mail.ru - пишите письма ,шлите посылки и переводы.