Открытие теоремы отсчётов и история Владимира Александровича Котельникова

“… Выдающийся герой современности. Его заслуги признаются во всём мире. Перед нами гигант радиоинженерной мысли, который внес самый существенный вклад в развитие радиосвязи.” Эти слова благодарности Брюс Айзенштайн, президент Международного института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE), адресовал Владимиру Котельникову. Одним из основных поводов для такой восторженной характеристики являлся… доклад к конференции, опубликованный на русском языке в 1933 году, с исчерпывающим доказательством знаменитой теоремы отсчётов.

Теорема отсчётов

Теорема отсчётов утверждает, что любой аналоговый сигнал может быть восстановлен без ошибок и искажений по своим дискретным отсчётам, и регламентирует условия при которых это возможно: число таких чисел в секунду должно превышать по крайней мере в два раза наибольшую частоту в спектре исходного сигнала.

Данная теорема является фундаментальной для разработки и анализа современных электронных коммуникационных систем. В эпоху интернета, глобализации, технического прогресса и онлайн-препринтов трудно себе представить, что менее ста лет назад, научное сообщество чуть не досчиталось работы, в которой впервые были изложены эти соображения.

Повторно теорема была сформулирована фактически на пятнадцать лет позже, что было обусловлено несколькими печальными стечениями обстоятельств, языковым барьером, консерватизмом издательства и “разрывом” между радиофизикой и математикой.

В этой заметке мы кратко отметим основные события этой истории, которая заслуживает экранизации не меньше чем знаменитая “Война токов“.

Майнер, Виттакер, Найквист, Котельников, Шеннон, Сомейа и др.

Во время пребывания в аспирантуре в Московском Энергетическом Институте (МЭИ) Владимир Котельников оказался задействованным в различных работах, связанных с разработкой и настройкой радиооборудования, чем в итоге серьезно увлекся. Именно тогда он впервые столкнулся с фундаментальными проблемами систем связи и радиофизики. В 1932 году он подготовил масштабную и наполненную подробными математическими выкладками работу под названием “О пропускной способности ‘эфира’ и проволоки в электросвязи”, которая была заявлена в качестве доклада на одну из ближайших конференций в СССР (1-й Всесоюзный съезд по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности).

Работа Котельникова содержала не только теоретические рассуждения и формулировку той самой теоремы, в ней были сделаны и некоторые важные практические инженерные рекомендации, среди которых:

• Продолжать разработку технологий приёма и передачи сигналов на одной боковой полосе, как наиболее эффективных с теоретической точки зрения
• Изучить вопрос использования направленных антенн для увеличения пропускной способности
• Увеличить диапазон используемых частот, в частности за счет ультракоротких волн
• Увеличить стабильность частоты радиостанций и уплотнить эфир

К сожалению, Съезд, где планировал выступить Котельников, так и не состоялся, а работа, хоть и была в итоге опубликована в “Материалах” конференции в 1933, не получила должного внимания и не была понята коллегами. Понимая её важность, в 1936 Владимир Котельников попытался повторно опубликовать её в читаемом инженерами в СССР журнале Электричество, но получил отказ от редакции со ссылкой на перегруженность портфеля журнала и на узкий (!!!) интерес для читателей. Таким образом, сформированные исследователем мысли оказались не доступны для научного и инженерного сообщества.

Предварительные соображения об ограничениях при использовании выборок и эффективных практиках передачи радиосигналов можно встретить в американских и немецких патентах начала двадцатого века, например у Майнера (1903). Аналогичная теорема в тоже время была известна математикам, однако являлась одной из многих ординарных теорем. В частности ее доказал в 1915 году Виттакер, но его работа не содержала указаний по использованию результатов для устройств связи.

В американской научной литературе также можно встретить указания на работу Найквиста 1928 года, которая явно не относилась к обработке аналоговых сигналов во временной области. В японских работах существуют ссылки на работу Сомейа, где сформулированы положения теоремы о выборках. В итоге всемирную известность получили работы Клода Шеннона 1948-49 годов, где он фактически переоткрыл и доказал теорему отсчётов. Примечательно, что в статье “Communication in the Presence of Noise” американский инженер отмечает что формулировка теоремы – “факт, который является общепризнанной истиной в искусстве связи”, но по каким-то причинам “он, кажется, не появляется явно в литературе по теории связи”.

Все эти исследования в полной мере были оценены и задействованы в 1970-х в связи с бурным развитием цифровых коммуникационных технологий. Расставляя приоритеты, мировое научное сообщество в 1977 году предложило использовать название “WKS-теорема” в честь Виттакера, Котельникова и Шеннона. Позднее, в 1999 году Котельников был удостоен награды Международного научного фонда Эдуарда Рейна “за фундаментальные исследования” за впервые математически точно сформулированную и доказанную в радиофизическом контексте теорему отсчетов.

В качестве резюме этой истории как нельзя лучше подходит вывод, сделанный в 1999 году немецким профессором Хансом Люке, который провел настоящее историческое и научное исследование о происхождении и открытии теоремы отсчётов: “Эта история показывает также процесс, который является часто очевидным в теоретических проблемах, в технологии или в физике: сначала практики выдвигают правило, затем теоретики развивают общее решение, и, наконец, кто-то обнаруживает, что математики давно решили математическую проблему, которая содержит в себе всю исходную проблему, но в “роскошной изоляции” от остальных.”

Научные достижения Владимира Котельникова

Но самый интересный факт, который мы не отметили в прошлом параграфе и который будет являться отличной мотивацией для любого молодого исследователя, заключается в том, что начальная недооценка и скептицизм коллег, не повлияли на дальнейшую научную карьеру Котельникова. Во второй половине 1930-х при активном участии молодого ученого была успешно разработана, сделана и апробирована однополосная радиолиния между Москвой и Хабаровском (протяженностью 8615 км), которая была основана как раз на принципах, сформулированных ранее Котельниковым в своих работах. Во время Второй мировой войны ученый руководил проектами по криптографии и шифровальной технике.

Обратите внимание: По данным «Russia Today», НАСА скрывает большое открытие, которое они совершили на Марсе!.

Среди многочисленных достижений великого советского и российского ученого стоит отметить его вклад в разработку радарных систем и средств дистанционного радиофизического исследования природной среды и космических объектов, а также в фундаментальное развитие микро-, опто-, акусто- и магнито- электроники и статистической радиофизики, физики сверх- и полу- проводников. Под его руководством были в т.ч. проведены радиолокационные исследования Луны, Венеры, Марса, Меркурия и Юпитера.

Наследие Котельникова

Владимир Котельников пользовался заслуженным авторитетом у своих коллег и был известен как эффективный и плодотворный руководитель. С 1953 года он руководил Институтом радиотехники и электроники (ИРЭ) академии наук, с 1987 года он стал Почетным директором организации. Он также был избран академиком АН СССР (а потом и России) и занимал с 1969 года на протяжении двадцати лет пост её вице-призидента, координируя научные исследования в масштабе целой страны в области связи, радиотехники и радиоастрономии.

Котельников является лауреатом многочисленных национальных почетных титулов и международных медалей, таких как награды имени Александра Белла, Херанда и Состенеса Бена от Американского института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике (IEEE) и Теодора фон Кармана от Международной академии астронавтики (IAA). Он принимал активное участие в различных международных радиофизических и астнономических ассоциациях, в т.ч. под эгидой IEEE, а также основал и был главным редактором журнала Радиотехника и электроника.

Для полноты картины нельзя не отметить, что на протяжении своей карьеры Котельников плодотворно участвовал в подготовке научных и инженерных кадров как профессор и заведующий кафедрами в Московском Энергетическом Институте (МЭИ) и Московском физико-техническом институте (МФТИ).

Владимир Котельников умер в 2005 году в возрасте 97 лет. Он продолжал работать над монографией о квантовой механике, которая являлась его “научным хобби” на протяжении всей карьеры.

Мы присоединяемся сегодня к празднованию дня рождения Владимира Котельникова. Примечательный факт: в практически любой советской или российской работе, книге по радиофизике, вы найдете в первую очередь указания на теорему Котельникова, а не на теорему отсчётов или WKS-теорему.

Применение работ Котельникова в электромагнитном моделировании

Теорема отсчётов и другие значимые научные достижения Владимира Котельникова являются основополагающими для теории информации, обработки сигналов и радиофизики в целом. Например, в рамках электромагнитного моделирования мы часто используем полученные им результаты (или следствия из них) при проведении динамической рефлектометрии микроволновых устройств, выполнении преобразования СВЧ-сигналов между временной и частотной областями или в рамках оптимизации электронного оборудования для сетей 5G.

Литературные источники

1. Mark Bykhovskiy, “The Life Filled with Cognition and Action” IEEE Information Theory Society Newsletter, vol. 59, no. 3, pp. 13–15, 2009.
2. Владимир Котельников, “О пропускной способности ‘эфира’ и проволоки в электросвязи.“, Успехи физических наук, том 49, с. 736–744, 2006.
3. Неон Арманд, “Роль В.А. Котельникова в становлении радиофизики и радиотехники“, Успехи физических наук, том 49, с. 744–748, 2006.
4. Hans Dieter Lüke, “The Origins of the Sampling Theorem“, IEEE Communications Magazine, vol. 37, no. 4, pp.106–108, 1999.
5. Chris Bissell, “Vladimir Aleksandrovich Kotelnikov: Pioneer of the sampling theorem, cryptography, optimal detection, planetary mapping“, IEEE Communications Magazine, pp. 24–32, 2009.

#наука #физика #технологии #программы #численные методы #fem #comsol

Еще по теме здесь: Новости науки и техники.

Источник: Открытие теоремы отсчётов и история Владимира Александровича Котельникова.